Autoregressiv Bevegelig Gjennomsnitt Simulering

Introduksjon til ARIMA nonseasonal modeller. ARIMA p, d, q prognose ligning ARIMA modeller er i teorien den mest generelle klassen av modeller for å prognose en tidsserie som kan gjøres for å være stasjonær ved differensiering om nødvendig, kanskje sammen med ikke-lineære transformasjoner for eksempel logging eller deflating hvis nødvendig En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er konstant over tid En stasjonær serie har ingen trend, dens variasjoner rundt sin gjennomsnitt har en konstant amplitude og den vri på en konsistent måte dvs. at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand. Den sistnevnte tilstanden betyr at dets autokorrelasjonskorrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra middelværdien forblir konstant over tid, eller tilsvarende, at dets effektspektrum forblir konstant over tid En tilfeldig variabel i dette skjemaet kan sees som vanlig som en kombinasjon av signal og støy, og signalet hvis det er tydelig kan være en patt ern med rask eller langsom gjennomsnittlig reversering eller sinusformet svingning eller rask veksling i tegn, og det kan også ha en sesongkomponent. En ARIMA-modell kan sees som et filter som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet er da ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA-prognose-ligningen for en stasjonær tidsserie er en lineær ie-regresjonstypekvasjon der prediktorene består av lag av den avhengige variabelen og eller lagrer prognosefeilene som er. Forutsatt verdi av Y en konstant og eller vektet sum av en eller flere nylige verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene bare består av forsinkede verdier av Y, er det en ren autoregressiv selvregressert modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell, og som kan forsynes med standard regresjonsprogramvare. For eksempel er en første-ordens autoregressiv AR 1-modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen i s bare Y forsinket med en periode LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Hvis noen av prediktorene lags av feilene, er en ARIMA-modell det IKKE en lineær regresjonsmodell, fordi det ikke er mulig å spesifisere siste periode s feil Som en uavhengig variabel må feilene beregnes fra tid til annen når modellen er montert på dataene. Fra et teknisk synspunkt er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer at modellens spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisienter, selv om de er lineære funksjoner i fortidens data. Således skal koeffisienter i ARIMA-modeller som inneholder forsinkede feil estimeres ved ikke-lineære optimaliseringsmetoder bakkeklatring i stedet for bare å løse et system av ligninger. Akronym ARIMA står for automatisk regressiv integrert Flytte gjennomsnittlig Lags av den stationære serien i prognosen ligningen kalles autoregressive vilkår, lags av prognosen feilene kalles glidende gjennomsnittlige vilkår og en tidsserie som trenger å bli differensiert for å bli gjort stasjonære, sies å være en integrert versjon av en stasjonær serie Tilfeldige gange og tilfeldige trendmodeller, autoregressive modeller og eksponentielle utjevningsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En ikke-sasonlig ARIMA-modell er klassifisert som en ARIMA p, d, q modell, hvor. p er antall autoregressive termer. d er antall ikke-soneforskjeller som trengs for stasjonar, og. q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger Først, la y betegne den forskjellen på Y som betyr. Merk at den andre forskjellen på Y d2-tilfellet ikke er forskjellen fra 2 perioder siden. Det er først den forskjellen som er den første forskjellen som er den diskrete analogen til et andre derivat, det vil si den lokale akselerasjonen av serien i stedet for den lokale trenden. Med hensyn til y er den generelle prognosekvasjonen her. De bevegelige gjennomsnittsparametrene s er definert slik at deres tegn er negative i ekv. Uasjon, etter konvensjonen som ble innført av Box og Jenkins. Noen forfattere og programvare, inkludert R-programmeringsspråket, definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet. Når faktiske tall er plugget i ligningen, er det ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren din bruker når du leser utdata Ofte er parameterne angitt der med AR 1, AR 2, og MA 1, MA 2 osv. For å identifisere riktig ARIMA-modell for Y begynner du ved å bestemme rekkefølgen av differensiering d som trenger å stasjonærisere serien og fjerne bruttoegenskapene til sesongmessigheten, kanskje i forbindelse med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating Hvis du stopper på dette punktet og forutser at differensierte serier er konstante, har du bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig Trendsmodell Den stasjonære serien kan imidlertid fortsatt ha autokorrelerte feil, noe som tyder på at noen AR-vilkår p 1 og eller noen nummer MA-termer q 1 også trengs i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme verdiene p, d og q som er best for en gitt tidsserie, vil bli diskutert i senere avsnitt i notatene hvis koblinger er øverst på denne siden, men en forhåndsvisning av noen av de typer ikke-sasonlige ARIMA-modellene som ofte oppstår, er gitt nedenfor. ARIMA 1,0,0 førsteordens autoregressive modell hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kanskje den kan forutsies som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er. som er Y regressert i seg selv forsinket av en periode Dette er en ARIMA 1,0,0 konstant modell Hvis gjennomsnittet av Y er null, vil ikke det konstante begrepet bli inkludert. Hvis skråningen er koeffisient 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsesorden skal den være mindre enn 1 i størrelsesorden hvis Y er stasjonær, beskriver modellen gjennomsnittsreferanseadferd, der neste periode s-verdi skal anslås å være 1 ganger så langt unna gjennomsnittlig som denne perioden s verdi Hvis 1 er negativ, det forutser gjennombruddsadferd med skifting av tegn, dvs. det forutsier også at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis den er over gjennomsnittet i denne perioden. I en andreordens autoregressiv modell ARIMA 2,0,0 ville det være en Y t-2 termen til høyre også, og så videre. Avhengig av tegn og størrelser av koeffisientene, kunne en ARIMA 2,0,0 modell beskrive et system hvis gjennomsnitts reversering foregår i sinusformet oscillerende mote, som bevegelsen av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldige støt. ARIMA 0,1,0 tilfeldig tur Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste mulige modellen for en tilfeldig turmodell, som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR 1-modell hvor den autoregressive koeffisienten er lik 1, dvs. en serie med uendelig sakte, gjennomsnittlig reversering. Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som. hvor konstant sikt er den gjennomsnittlige perioden til periode-endringen, dvs. langsiktig Drift i Y Denne modellen kan monteres som en ikke-avskjæringsrekkefølge gryningsmodell hvor den første forskjellen i Y er den avhengige variabelen Siden den bare inneholder en ikke-soneforskjell og en konstant periode, er den klassifisert som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den tilfeldige-walk-uten-drift-modellen ville være en ARIMA 0,1,0-modell uten konstant. ARIMA 1,1,0 differensiert førsteordens autoregressiv modell Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert, kan problemet løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligning - dvs. ved å regresse den første forskjellen på Y i seg selv forsinket av en periode. Dette ville gi følgende prediksjonsligning. Det kan omarrangeres til. Dette er en førsteordens autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-soneforskjeller og en konstant term - en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 uten konstant enkel eksponensiell utjevning En annen strategi for å korrigere autokorrelerte feil i en tilfeldig gangmodell er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier, for eksempel de som har støyende fluktuasjoner rundt et sakte varierende middel, utfører ikke den tilfeldige turmodellen så vel som et glidende gjennomsnitt av tidligere verdier. Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon , er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støy og mer nøyaktig estimere det lokale gjennomsnittet. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for Enkel eksponensiell utjevningsmodell kan skrives i en rekke matematisk ekvivalente former, hvorav en er den såkalte feilkorreksjonsformen, der den forrige prognosen er justert i retning av feilen som den gjorde. Fordi e t-1 Y t - 1 - t-1 per definisjon, dette kan omskrives som. som er en ARIMA 0,1,1-uten konstant prognosekvasjon med 1 1 - Dette betyr at du kan passe en enkel eksponentiell smoo ting ved å spesifisere det som en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant, og den estimerte MA 1-koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen er gjennomsnittsalderen for dataene i 1- Forutgående prognoser er 1, noe som betyr at de vil ha en tendens til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca. 1 perioder. Det følger at gjennomsnittsalderen for dataene i de 1-årige prognosene for en ARIMA 0,1,1-uten - konstant modell er 1 1 - 1 For eksempel hvis 1 0 8 er gjennomsnittsalderen 5 Når 1 nærmer seg 1, blir ARIMA 0,1,1-uten-konstant modell et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt, og som 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig walk-without-drift-modell. Hva er den beste måten å korrigere for autokorrelasjon, legge til AR-vilkår eller legge til MA-termer I de to foregående modeller diskutert problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig walk-modell ble løst på to forskjellige måter ved å legge til en forsinket verdi av differensierte serier til ligningen eller legge til en forsinket verdi av forecaen st feil Hvilken tilnærming er best En tommelfingerregel for denne situasjonen, som vil bli nærmere omtalt senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til et AR-uttrykk for modellen og negativ autokorrelasjon vanligvis behandles best av legge til en MA-term I forretnings - og økonomiske tidsserier oppstår negativ autokorrelasjon ofte som en artefakt av differensiering. Generelt reduserer differensiering positiv autokorrelasjon og kan til og med forårsake en bytte fra positiv til negativ autokorrelasjon. Så, ARIMA 0,1,1-modellen, i hvilke differensier er ledsaget av en MA-term, brukes hyppigere enn en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk noen fleksibilitet Først og fremst kan den estimerte MA 1-koeffisienten være negativ, dette tilsvarer en utjevningsfaktor som er større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt i SES-modellprosedyren Sec ond, du har muligheten til å inkludere en konstant periode i ARIMA-modellen hvis du ønsker det, for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har prediksjonsligningen. En-tiden fremover prognosene fra denne modellen er kvalitativt lik SES-modellen, bortsett fra at bane av de langsiktige prognosene typisk er en skrånende linje hvis skråning er lik mu i stedet for en horisontal linje. ARIMA 0,2,1 eller 0, 2,2 uten konstant lineær eksponensiell utjevning Linjære eksponensielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-sekundære forskjeller i sammenheng med MA-termer. Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og seg selv forsinket med to perioder, men heller er det den første forskjellen i den første forskjellen - Y-endringen av Y ved periode t Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y T-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En annen forskjell på en diskret funksjon er analog s til et andre derivat av en kontinuerlig funksjon, måles akselerasjonen eller krumningen i funksjonen på et gitt tidspunkt. ARIMA 0,2,2-modellen uten konstant forutser at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av den siste to prognosefeil. som kan omarrangeres som. hvor 1 og 2 er MA 1 og MA 2-koeffisientene Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell som i det vesentlige er den samme som Holt s-modellen, og Brown s-modellen er et spesielt tilfelle. Det bruker eksponentielt vektet Flytte gjennomsnitt for å anslå både et lokalt nivå og en lokal trend i serien. De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden observert mot slutten av serien. ARIMA 1,1,2 uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i de tilhørende lysbildene på ARIMA-modeller. Det ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater ut på lengre prognoshorisont for å introdusere en Conservatism, en praksis som har empirisk støtte. Se artikkelen om Hvorfor Damped Trend fungerer av Gardner og McKenzie og Golden Rule-artikkelen av Armstrong et al for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast i modeller der minst en av p og q er ikke større enn 1, det vil si ikke å passe på en modell som ARIMA 2,1,2, da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og fellesfaktorproblemer som blir nærmere omtalt i notatene om matematisk struktur av ARIMA modeller. Spreadsheet implementering ARIMA modeller som de som er beskrevet ovenfor er enkle å implementere på et regneark. Prediksjonsligningen er bare en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene. Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognoseformelen i kolonne B og feildataene minus prognosene i kolonne C Forutsigelsesformelen i en typisk celle i kolonne B ville rett og slett være en lineær ekspresjon n som refererer til verdier i forrige rader med kolonner A og C, multiplisert med de relevante AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket. Utviklingsgruende gjennomsnittlige feilprosesser ARMA-feil og andre modeller som involverer feilfeil kan estimeres ved bruk FIT-setninger og simulert eller prognose ved å bruke SOLVE-setninger. ARMA-modeller for feilprosessen brukes ofte til modeller med autokorrelerte residualer. AR-makroen kan brukes til å spesifisere modeller med autoregressive feilprosesser MA-makroen kan brukes til å spesifisere modeller med flyttende - gjennomsnittlige feilprosesser. Autoregressive feil. En modell med førstegangsautoregressive feil, AR 1, har skjemaet. Derimot har en AR 2 feilprosess form. og så videre for høyere rekkefølge prosesser Merk at s er uavhengige og identisk fordelte og har en forventet verdi på 0. Et eksempel på en modell med en AR 2-komponent er. og så videre for høyere rekkefølge prosesser. For eksempel kan du skrive en enkel lineær regresjonsmodell med MA 2 flytte-gjennomsnittlige feil som. hvor MA1 og MA2 er de bevegelige gjennomsnittlige parametrene. Merk at RESID Y automatisk er definert av PROC MODEL som. Merk at RESID Y er negativt av. ZLAG-funksjonen må brukes til MA Modeller for å avkorte rekursjonen av lags Dette sikrer at de forsinkede feilene starter ved null i lag-primingfasen og ikke propagerer manglende verdier når lag-priming-periodevariabler mangler, og det sikrer at fremtidige feil er null i stedet for manglende under simulering eller prognoser For detaljer om lagfunksjonene, se delen Laglogikk. Denne modellen som er skrevet med MA-makroen, er som følger. Generell skjema for ARMA-modeller. Den generelle ARMA p, q-prosessen har følgende form. En ARMA p, q-modellen kan spesifiseres som følger. Hvor AR i og MA j representerer de autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametrene for de ulike lagene. Du kan bruke noen navn du vil ha for disse variablene, og det finnes mange tilsvarende måter som spesifikasjonen kunne b e written. Vector ARMA prosesser kan også estimeres med PROC MODEL For eksempel kan en tovariabel AR 1 prosess for feilene i de to endogene variablene Y1 og Y2 spesifiseres som følger. Konvergensproblemer med ARMA Models. ARMA-modeller kan være vanskelig å anslå Hvis parameterestimatene ikke er innenfor det aktuelle området, vokser en gjenstand for gjenstanden for den bevegelige gjennomsnittet eksponentielt. De beregnede residualene for senere observasjoner kan være svært store eller kan overløpe Dette kan skje enten fordi feil startverdier ble brukt eller fordi iterasjoner flyttet vekk fra fornuftige verdier. Det bør brukes til å velge startverdier for ARMA-parametere. Startverdier på 0 001 for ARMA-parametere virker vanligvis hvis modellen passer godt til data og problemet er godt betinget. Merk at en MA-modell ofte kan være tilnærmet av en AR-modell med høy rekkefølge, og omvendt. Dette kan resultere i høy collinearitet i blandede ARMA-modeller, som igjen kan forårsake alvorlig sykdom i beregningene og ustabiliteten til parameterestimatene. Hvis du har konvergensproblemer når du vurderer en modell med ARMA-feilprosesser, prøv å estimere i trinn. Først bruk en FIT-setning for å anslå bare strukturparametrene med ARMA-parametrene holdt til null eller til fornuftig Forutgående estimater hvis tilgjengelig. Bruk deretter en annen FIT-setning for å estimere ARMA-parametrene bare ved hjelp av strukturparameterverdiene fra første runde. Siden verdiene til strukturparametrene sannsynligvis vil være nær deres endelige estimater, kan ARMA-parameterestimatene nå konvergere Endelig bruk en annen FIT-setning for å produsere samtidige estimater av alle parametrene. Siden de første verdiene av parametrene nå er sannsynligvis ganske nær deres endelige felles estimater, bør estimatene konvergere raskt dersom modellen passer for data. AR Initial Betingelser. De første lagene av feilvilkårene for AR p-modellene kan modelleres på forskjellige måter. Den autoregressive er ror oppstartsmetoder støttet av SAS ETS prosedyrer er følgende. betingede minste firkanter ARIMA og MODEL prosedyrer. ubetinget minste firkanter AUTOREG, ARIMA og MODEL prosedyrer. maksimal sannsynlighet AUTOREG, ARIMA og MODEL prosedyrer. Yule-Walker AUTOREG prosedyren only. Hildreth - Lu, som sletter den første p-observasjonsmodellen bare. Se kapittel 8, AUTOREG-prosedyren, for en forklaring og diskusjon av fordelene ved forskjellige AR p oppstartsmetoder. CLS, ULS, ML og HL initialiseringer kan utføres av PROC MODELL For AR 1 feil, kan disse initialiseringene produseres som vist i tabell 18 2 Disse metodene er ekvivalente i store prøver. Tabel 18 2 Initialiseringer Utført av PROC MODEL AR 1 FEIL. De første lagene av feilvilkårene for MA q-modellene kan også bli modellert på forskjellige måter Følgende gjennomsnittlige feiloppstartsparadigger ved hjelp av ARIMA - og MODELL-prosedyrene. Kontrollerte minstefeltene. Kondisjonelle minstefeltene. Kondisjonelt minst Squa res-metoden for estimering av gjennomsnittlig feilvilkår er ikke optimal fordi den ignorerer oppstartsproblemet Dette reduserer estimatets effektivitet, selv om de forblir objektive. De første forsinkede residuene, som strekker seg før data begynner, antas å være 0 , deres ubetingede forventede verdi Dette introduserer en forskjell mellom disse residuene og de generaliserte minstekvadratresidansene for den bevegelige gjennomsnittlige kovariansen som, i motsetning til den autoregressive modellen, fortsetter gjennom datasettet. Denne forskjellen konvergerer vanligvis raskt til 0, men for nesten ikke-omvendt bevegelse - verdige prosesser Konvergensen er ganske treg For å minimere dette problemet, bør du ha rikelig med data, og de gjennomsnittlige parametervurderingene skal være godt innenfor det inverterbare området. Dette problemet kan korrigeres på bekostning av å skrive et mer komplisert program Ubetinget Minste kvadrat estimater for MA 1 prosessen kan produseres ved å spesifisere modellen som følger. Gjennomsnittlig feil ca. n være vanskelig å anslå Du bør vurdere å bruke en AR-tilnærming til den bevegelige gjennomsnittsprosessen En flytende gjennomsnittsprosess kan vanligvis være godt tilnærmet med en autoregressiv prosess hvis dataene ikke har blitt jevnet eller differenced. The AR Macro. The SAS makro AR genererer programmeringserklæringer for PROC MODEL for autoregressive modeller AR-makroen er en del av SAS ETS-programvaren, og ingen spesielle alternativer må settes for å bruke makroen. Den autoregressive prosessen kan brukes på strukturelle ligningsfeil eller til den endogene serien selv. Ar-makroen kan brukes til følgende typer autoregression. unlimited vektor autoregression. restricted vektor autoregression. Univariate Autoregression. To modellere feilbegrepet for en ligning som en autoregressiv prosess, bruk følgende setning etter ligningen. For eksempel, anta at Y er en lineær funksjon av X1, X2 og en AR2 feil Du vil skrive denne modellen som følger. Samtalene til AR må komme etter alle equati Oven som prosessen gjelder for. Den foregående makroinnkallingen, AR y, 2, produserer utsagnene som vises i LIST-utgangen i Figur 18 58. Figur 18 58 LIST Alternativutgang for en AR 2-modell. PRED-prefikserte variabler er midlertidige programvariabler brukt slik at lagene på residualene er de riktige residualene og ikke de som er omdefinert av denne ligningen Merk at dette er ekvivalent med setningene som er uttrykkelig skrevet i avsnittet Generell form for ARMA-modeller. Du kan også begrense de autoregressive parametrene til null ved valgt lags For eksempel, hvis du vil ha autoregressive parametre på lag 1, 12 og 13, kan du bruke følgende setninger. Disse setningene genererer utgangen vist i Figur 18 59.Figur 18 59 LISTE Utgang for en AR-modell med Lags på 1 , 12 og 13. MODELLEN Prosedyre. Liste av kompilert programkode. Statement som Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID og PRED y - FAKTISK Y. ERROR og PRED y - Y. OLDPRED og PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y-perdyyl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - FAKTA Y. ERROR y PRED y - y. Det er variasjoner i metoden med betinget minste kvadrater, avhengig av om observasjoner i starten av serien brukes til å varme opp AR-prosessen. AR-betinget minste kvadrat-metoden bruker alle observasjonene og antar nuller for de første lagene av autoregressive termer Ved å bruke M-alternativet kan du be om at AR bruker de ubetingede minstefeltene ULS eller maksimal sannsynlighet ML-metode i stedet For eksempel. Diskusjoner av disse metodene er gitt i avsnittet AR Initial Conditions. By ved å bruke M CLS n alternativet, kan du be om at de første n observasjonene blir brukt til å beregne estimater av de første autoregressive lagene. I dette tilfellet starter analysen med observasjon n 1 For eksempel. Du kan bruke AR-makroen til å bruke en autoregressiv modell til den endogene variabelen, i stedet for til feilperioden, ved å bruke TYPE V-alternativet. Hvis du for eksempel vil legge til de fem siste lagene av Y til ligningen i pr evig eksempel, kan du bruke AR til å generere parametrene og lagre ved å bruke følgende setninger. De foregående setningene genererer utgangen vist i Figur 18 60.Figur 18 60 LISTE Alternativ Utgang for en AR-modell av Y. Denne modellen forutsier Y som en lineær kombinasjon av X1, X2, en avlytning og verdiene av Y i de siste fem periodene. Ubegrenset Vector Autoregression. For å modellere feilbetingelsene for et sett med ligninger som en vektor autoregressiv prosess, bruk følgende form for AR-makroen etter likningene. Prosessnavnverdien er et hvilket som helst navn du angir for AR å bruke til å lage navn for de autoregressive parametrene. Du kan bruke AR-makroen til å modellere flere forskjellige AR-prosesser for forskjellige sett av ligninger ved å bruke forskjellige prosessnavn for hvert sett. prosessnavn sikrer at variabelnavnene som brukes er unike Bruk en kort prosessnavn for prosessen hvis parameterestimater skal skrives til et utdatasett. AR-makroen forsøker å konstruere parameternavn s mindre enn eller lik åtte tegn, men dette er begrenset av lengden på prosessnavn som brukes som prefiks for AR-parameternavnene. Variablelistverdien er listen over endogene variabler for ligningene. For eksempel, anta at feil for ligningene Y1, Y2 og Y3 genereres av en andreordsvektor autoregressiv prosess. Du kan bruke følgende setninger. Som genererer følgende for Y1 og lignende kode for Y2 og Y3. Bare de betingede minstefeltene M CLS eller M CLS n-metoden kan brukes til vektorprosesser. Du kan også bruke samme skjema med begrensninger at koeffisjonsmatrisen er 0 på utvalgte lag. For eksempel gjelder følgende setninger en tredje ordens vektorfaktor til ligningsfeilene med alle koeffisientene ved lag 2 begrenset til 0 og med koeffisientene på lags 1 og 3 ubegrenset. Du kan modellere de tre seriene Y1 Y3 som en vektor autoregressiv prosess i variablene i stedet for i feilene ved å bruke TYPE V-alternativet Hvis du vil mo del Y1 Y3 som en funksjon av tidligere verdier av Y1 Y3 og noen eksogene variable eller konstanter, kan du bruke AR til å generere setningene for lagbetingelsene. Skriv en ligning for hver variabel for den ikke-autoregressive delen av modellen, og ring deretter AR med TYPE V-alternativet For eksempel. Den ikke-autoregressive delen av modellen kan være en funksjon av eksogene variable, eller det kan skilles parametere. Hvis det ikke finnes eksogene komponenter til vektorgruppens autoregresjonsmodell, inkludert ingen avskjæringer, tilordner du null til hver av variabler Det må være en oppgave for hver av variablene før AR kalles. Dette eksemplet modellerer vektoren Y Y1 Y2 Y3 som en lineær funksjon bare av verdien i de to foregående periodene og en hvit støyfeilvektor. Modellen har 18 3 3 3 3 parametere. Syntax av AR Macro. Det er to tilfeller av syntaksen til AR-makroen. Når det ikke er behov for restriksjoner på en AR-vektorprosess, har syntaksen til AR-makroen den generelle formen. Angir et prefiks for AR å brukei å bygge navn på variabler som trengs for å definere AR-prosessen Hvis endolisten ikke er spesifisert, angir den endogene listen navnet som må være navnet på ligningen som AR-feilprosessen skal brukes på. Navnet verdi kan ikke overstige 32 tegn. er ordren til AR-prosessen. Angir listen over ligninger som AR-prosessen skal brukes på. Hvis mer enn ett navn er gitt, opprettes en ubegrenset vektorprosess med strukturelle rester av alle ligningene som er inkludert som regressorer i hver av ligningene Hvis ikke spesifisert, angir endolisten navnet. spesifiserer listen over lag som AR-vilkårene skal legges til. Koeffisientene til betingelsene ved lags ikke listet er satt til 0 Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke spesifisert lagrer laglisten alle lag 1 til nlag. Angir estimeringsmetoden for å implementere Gyldige verdier for M er CLS betingede minste kvadrater estimater, ULS ubetingede le estimatene for ast kvadrat og ML maksimal sannsynlighet estimater M CLS er standard Kun M CLS er tillatt når mer enn en ligning er spesifisert ULS - og ML-metodene støttes ikke for vektor AR-modeller av AR. spesifikasjoner at AR-prosessen skal påføres til de endogene variablene selv istedenfor de strukturelle restene av ligningene. Restriksjon av Vector Autoregression. Du kan kontrollere hvilke parametere som er inkludert i prosessen, og begrense til 0 de parametrene som du ikke inkluderer. Bruk først AR med DEFER-alternativet til å erklære variabellisten og definere prosessens dimensjon. Bruk deretter flere AR-anrop for å generere vilkår for utvalgte ligninger med utvalgte variabler på utvalgte lag. For eksempel. Feilligningene som er produsert, er som følger. Denne modellen sier at feilene for Y1 avhenger av feil på både Y1 og Y2, men ikke Y3 i begge lag 1 og 2, og at feilene for Y2 og Y3 avhenger av de forrige feilene for alle tre variablene, men bare ved lag 1. AR Macro Syntax for Begrenset Vector AR. En alternativ bruk av AR har lov til å pålegge restriksjoner på en AR-vektorprosess ved å ringe AR flere ganger for å angi forskjellige AR-termer og lags for forskjellige ligninger. Det første anropet har den generelle formen. Angir et prefiks for AR å bruke til å konstruere navn på variabler som trengs for å definere vektor AR-prosessen. Angir rekkefølgen av AR-prosessen. Angir listen over ligninger som AR-prosessen skal brukes til. Angir at AR ikke skal generere AR-prosessen men er å vente på ytterligere informasjon angitt i senere AR-anrop for samme navneverdi. De påfølgende anropene har den generelle formularen samme som i den første anropet. Angir listen over ligninger som spesifikasjonene i denne AR-anropet er å brukes Kun navn som er angitt i endolistverdien av det første anropet for navnverdien, kan vises i listen over likninger i eqlist. spesifiserer listen over ligninger hvis lagrede strukturelle residuals skal inkluderes som regr. essorer i ligningene i eqlist Bare navn i endolisten til det første anropet for navnverdien kan vises i varlist Hvis ikke spesifisert, varsler defaults til endolist. spesifiserer listen over lag som AR-vilkårene skal legges til. Koeffisientene til vilkår på lags not listed er satt til 0 Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik verdien av nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke spesifisert, lagliste standardene til alle lags 1 til nlag. MA Macro. SAS makro MA genererer programmeringserklæringer for PROC MODEL for flytende gjennomsnittsmodeller MA-makroen er en del av SAS ETS-programvaren, og det kreves ingen spesielle alternativer for å bruke makroen. Feilprosessen for bevegelige gjennomsnitt kan brukes på strukturelle ligningsfeil. Syntaxen av MA-makroen er den samme som AR-makroen, bortsett fra at det ikke er noen TYPE-argument. Når du bruker MA - og AR-makroene, må MA-makroen følge AR-makroen. Følgende SAS IML-setninger produserer en ARMA 1, 1 3 feilprosess og lagre det i t han datasett MADAT2.De følgende PROC MODEL-setningene brukes til å estimere parametrene til denne modellen ved å bruke maksimal sannsynlighet feil struktur. Estimatene av parametrene produsert av denne løp er vist i Figur 18 61.Figur 18 61 Estimater fra en ARMA 1 , 1 3 Prosess. Det er to tilfeller av syntaksen for MA-makroen. Når restriksjoner på en vektor MA prosess ikke er nødvendig, har syntaksen til MA makroen den generelle formen. Angir et prefiks for MA å bruke til å konstruere navn på variabler trengte å definere MA prosessen og er standard endolist. is rekkefølgen av MA prosessen. spesifiserer ligningene som MA prosessen skal brukes på. Hvis mer enn ett navn er gitt, brukes CLS estimering for vektorprosessen. spesifiserer de lag som MA-vilkårene skal legges til Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke spesifisert lagrer laglisten alle lag 1 til nlag. Angir estimeringsmetoden for å implementere Gyldig verdier av M er CLS betinget minste kvadrater estimater, ULS ubetingede minste kvadrat estimater og ML maksimal sannsynlighet estimater M CLS er standard Only M CLS er tillatt når mer enn en ligning er spesifisert i endolisten. MA Macro Syntax for Begrenset Vector Moving - Average. En alternativ bruk av MA har lov til å pålegge begrensninger på en vektor MA prosess ved å ringe MA flere ganger for å angi forskjellige MA-termer og lags for forskjellige ligninger. Den første anropet har den generelle form. specifies et prefiks for MA å bruke til å bygge navn på variabler som trengs for å definere vektoren MA prosessen. Angir rekkefølgen av MA prosessen. Angir listen over likninger som MA prosessen skal brukes til. Angir at MA ikke skal generere MA-prosessen, men skal vente på ytterligere informasjon angitt i senere MA-samtaler for samme navneverdi. De påfølgende anropene har den generelle formularen samme som i den første anropet. Angir listen over likninger som spesifikasjonene i denne MA-anropet skal brukes. spesifiserer listen over ligninger hvis lagrede strukturelle residuals skal inkluderes som regressorer i ligningene i eqlist. spesifiserer listen over lag som MA-termer skal legges til. oving-Average Simulation First Order. Demonstrasjonen er satt slik at samme tilfeldige serie poeng blir brukt uansett hvordan konstantene er varierte. Men når randomiser-knappen blir trykket, vil en ny tilfeldig serie bli generert og brukt. Å holde tilfeldig serien identisk tillater brukeren å se nøyaktig effektene på ARMA-serien av endringer i de to konstantene Konstanten er begrenset til -1,1 fordi divergens av ARMA-serien resulterer når. Demonstrasjonen er for en førstegangs prosess bare Ytterligere AR Vilkårene vil gjøre det mulig å generere mer komplekse serier, mens flere MA-termer vil øke utjevningen. For en detaljert beskrivelse av ARMA-prosesser, se for eksempel G Box, GM Jenkins og G Reinsel, Tidsserien Analyseprognoser og kontroll 3. ed Englewood Cliffs, NJ Prentice-Hall, 1994.RELATERTE LINKER.